《数学的逻辑》[英] 郑乐隽 | PDF下载|ePub下载

前言
1 数学从哪里来
突破限制
数学的起源
抽象化的概念
抽象的概念是真实的吗
数学的发展
扩大乘法的概念
沿螺旋楼梯继续前进
建立联系
1+1不等于2
打包
数学打包
基本构成要素
当1+1等于2
2 数学的逻辑
我们怎么知道数学是正确的
负数的概念
零
负数
当数学家感到不安时
学生提问的重要性
二元逻辑与细微差别
合理解释而非正确答案
为什么不能除以零
除法作为逆运算
什么时候可以除以零，什么时候又不可以
3 为什么要学习数学
毫无意义的数学
寻找基本构成要素
质数作为基本构成要素
数学教育的目的是什么
为什么要学习竖式加法
归纳
跳进水坑与登上山顶
第一性原理
根据行为特征给数字分类
数学的意外用途
柏拉图正多面体
无穷
4 什么是好的数学
数学的价值观
究竟什么是循环小数
微积分的起源
启发
抽象的拼图
归纳与统一
复数
建立复杂性
进步与殖民
拉马努金和哈代
5 字母
关系
二维空间
如何用方程来描述一个图形
当直线看起来不那么“直”时
这有什么意义
6 公式
记忆与消化
圆形网格与方形网格
正弦和余弦
关系与公式
圆形与正方形
面积的概念
π是什么
当圆不像一个圆时
记忆术
7 图形
“一切等式都是谎言”
积木算术的深奥思想
图形的作用
绘图
特征转化
数学家弗洛伦斯·南丁格尔
微妙的交换律
数学发辫
范畴论中的辫子
高维度空间里的辫状结构
抽象结构的视觉表达
我的图形生活
我的冰激凌满足感
睡眠
8 故事
一颗星星有几个角
一个圆有几条边
一支吸管上有多少个洞
尾声
致谢
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