《高等代数考研――高频真题分类精解300例》陈现平 | PDF下载|ePub下载
高等代数考研――高频真题分类精解300例 版权信息
- 出版社：机械工业出版社
- 出版时间：2021-04-01
- ISBN：9787111599067
- 条形码：9787111599067 ; 978-7-111-59906-7
高等代数考研――高频真题分类精解300例 内容简介
高等代数是数学专业考研的必考课程，本书是作者在积累了多年为数学专业本科生进行高等代数考研辅导的经验的基础上编写而成的。全书共9章，包括行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次型、线性空间、线性变换、矩阵、欧式空间等内容。书中对很多高校近年的高等代数考研高频真题进行了分类解析，使得读者能够举一反三，熟悉考试中经常出现的题型并且掌握每种题型的解法。同时对很多真题给出了多种解法，有利于开阔学生的视野与解题思路。本书具有真题丰富、分类精解、解法多样的特点，很好适合作为研究生入学考试复习用书，也适合用作高等代数教学参考书。
高等代数考研――高频真题分类精解300例 目录
第1章 行列式
1.1 行列式的计算方法
1.1.1 降阶法
1.1.2 加边法
1.1.3 递推法
1.1.4 利用已知行列式
1.1.5 数学归纳法
1.2 行列式的计算公式
1.3 代数余子式求和的理论和方法
1.4 例题
第2章 线性方程组
2.1 方程组的基本问题
2.1.1 方程组的求解
2.1.2 方程组的性质与结构
2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论
2.2.1 公共解问题
2.2.2 同解问题
2.2.3 应用
2.3 线性方程组理论的应用
2.4 线性相关（无关）
2.5 线性方程组的反问题
2.5.1 齐次线性方程组的反问题
2.5.2 非齐次线性方程组的反问题
第3章 矩阵
3.1 矩阵计算
3.1.1 矩阵乘法
3.1.2 方阵的幂
3.1.3 方阵的行列式
3.1.4 方阵的逆
3.1.5 初等变换与初等矩阵
3.2 矩阵的秩
3.2.1 矩阵秩的等式与不等式
3.2.1 矩阵秩的问题的处理方法
3.2.3 行（列）满秩矩阵
3.3 矩阵分解
3.3.1 利用等价标准型
3.3.2 利用合同标准型
3.3.3 利用相似标准型
3.4 伴随矩阵
3.4.1 伴随矩阵定义及基本结论
3.4.2 伴随矩阵的性质
3.4.3 伴随矩阵的反问题
3.4.4 例题
第4章 多项式
4.1 带余除法
4.1.1 带余除法定理
4.1.2 带余除法定理的应用
4.2 整除
4.2.1 整除的定义及性质
4.2.2 整除的证明方法
4.2.3 例题
4.4 互素
4.4.1 定义
4.4.2 性质
4.4.3 互素的证明方法
4.4.4 例题
4.5 不可约多项式
4.5.1 定义
4.5.2 性质
4.5.3 证明方法
4.5.4 例题
4.5 Q上的不可约问题
4.6.1 基本问题
4.6.2 例题
4.7 重因式
4.7.1 定义
4.7.2 证明方法
4.7.3 例题
4.8 多项式函数与多项式的根
4.8.1 多现实根与系数的关系
4.8.2 有理根
4.8.3 例题
第5章 二次型
5.1 二次型的标准形与规范形
5.2 正定矩阵
5.3 同时合同对角化
5.4 实反对称阵
5.4.1 实反对称阵的性质
5.4.2 例题
第6章 线性空间
6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数的求法
6.2 和与直和
6.2.1 维数公式
6.2.2 直和
第7章 线性变换
7.1 特殊的线性变换
7.1.1 与多项式有关的线性变换
7.1.2 幂等（对合）变换
7.1.3 幂零变换
7.2 线性映射
7.3 值域、核、不变子空间
7.4 线性变换与矩阵
7.5 特征值与特征向量
7.5.1 特征值和特征向量的定义、性质与求法
7.5.2 对角化
7.5.3 公共特征值与特征向量
第8章 λ-矩阵
8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系
8.2 相似矩阵的判断
8.3 同时相似对角化
8.4 Jordan标准形及应用
8.4.1 Jordan块的变化规律
8.4.2 Jordan标准形的应用
第9章 欧式空间
9.1 内积
9.2 正交变换与正交阵
9.3 正交补子空间
9.4 对称变换
参考文献
1.1 行列式的计算方法
1.1.1 降阶法
1.1.2 加边法
1.1.3 递推法
1.1.4 利用已知行列式
1.1.5 数学归纳法
1.2 行列式的计算公式
1.3 代数余子式求和的理论和方法
1.4 例题
第2章 线性方程组
2.1 方程组的基本问题
2.1.1 方程组的求解
2.1.2 方程组的性质与结构
2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论
2.2.1 公共解问题
2.2.2 同解问题
2.2.3 应用
2.3 线性方程组理论的应用
2.4 线性相关（无关）
2.5 线性方程组的反问题
2.5.1 齐次线性方程组的反问题
2.5.2 非齐次线性方程组的反问题
第3章 矩阵
3.1 矩阵计算
3.1.1 矩阵乘法
3.1.2 方阵的幂
3.1.3 方阵的行列式
3.1.4 方阵的逆
3.1.5 初等变换与初等矩阵
3.2 矩阵的秩
3.2.1 矩阵秩的等式与不等式
3.2.1 矩阵秩的问题的处理方法
3.2.3 行（列）满秩矩阵
3.3 矩阵分解
3.3.1 利用等价标准型
3.3.2 利用合同标准型
3.3.3 利用相似标准型
3.4 伴随矩阵
3.4.1 伴随矩阵定义及基本结论
3.4.2 伴随矩阵的性质
3.4.3 伴随矩阵的反问题
3.4.4 例题
第4章 多项式
4.1 带余除法
4.1.1 带余除法定理
4.1.2 带余除法定理的应用
4.2 整除
4.2.1 整除的定义及性质
4.2.2 整除的证明方法
4.2.3 例题
4.4 互素
4.4.1 定义
4.4.2 性质
4.4.3 互素的证明方法
4.4.4 例题
4.5 不可约多项式
4.5.1 定义
4.5.2 性质
4.5.3 证明方法
4.5.4 例题
4.5 Q上的不可约问题
4.6.1 基本问题
4.6.2 例题
4.7 重因式
4.7.1 定义
4.7.2 证明方法
4.7.3 例题
4.8 多项式函数与多项式的根
4.8.1 多现实根与系数的关系
4.8.2 有理根
4.8.3 例题
第5章 二次型
5.1 二次型的标准形与规范形
5.2 正定矩阵
5.3 同时合同对角化
5.4 实反对称阵
5.4.1 实反对称阵的性质
5.4.2 例题
第6章 线性空间
6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数的求法
6.2 和与直和
6.2.1 维数公式
6.2.2 直和
第7章 线性变换
7.1 特殊的线性变换
7.1.1 与多项式有关的线性变换
7.1.2 幂等（对合）变换
7.1.3 幂零变换
7.2 线性映射
7.3 值域、核、不变子空间
7.4 线性变换与矩阵
7.5 特征值与特征向量
7.5.1 特征值和特征向量的定义、性质与求法
7.5.2 对角化
7.5.3 公共特征值与特征向量
第8章 λ-矩阵
8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系
8.2 相似矩阵的判断
8.3 同时相似对角化
8.4 Jordan标准形及应用
8.4.1 Jordan块的变化规律
8.4.2 Jordan标准形的应用
第9章 欧式空间
9.1 内积
9.2 正交变换与正交阵
9.3 正交补子空间
9.4 对称变换
参考文献
