《高等数学(上册)》刘金林、蒋国强 | PDF下载|ePub下载

前言
第1章函数与极限1
1��1函数1
1��1��1数集与邻域1
1��1��2函数的概念2
1��1��3函数的表示法3
1��1��4函数的特性4
1��1��5复合函数初等函数6
1��1��6建立函数关系举例7
习题1��19
1��2数列的极限10
1��2��1数列的概念10
1��2��2极限思想概述11
1��2��3数列极限的定义11
习题1��214
1��3函数的极限14
1��3��1函数极限的定义14
1��3��2函数极限的性质17
习题1��319
1��4无穷小与无穷大19
1��4��1无穷小与无穷大的定义19
1��4��2无穷小与无穷大的关系20
1��4��3无穷小与函数极限的关
系21
1��4��4无穷小的性质21
习题1��422
1��5极限运算法则23
1��5��1极限的四则运算法则23
1��5��2复合函数的极限运算
法则26
习题1��527
1��6极限存在准则两个重要
极限28
1��6��1极限存在准则28
1��6��2两个重要极限30
习题1��633
1��7无穷小的比较33
习题1��736
1��8函数的连续性和间断点36
1��8��1函数连续的概念36
1��8��2连续函数的运算性质38
1��8��3初等函数的连续性39
1��8��4函数的间断点及其分类40
习题1��841
1��9闭区间上连续函数的
性质42
习题1��944
总习题144
第2章导数与微分46
2��1导数的概念46
2��1��1引例46
2��1��2导数的定义47
2��1��3按定义求导数举例49
2��1��4导数的几何意义51
2��1��5可导与连续的关系51
习题2��152
2��2基本导数公式与函数的求
导法则53
2��2��1函数的和、差、积、商的求导
法则53
2��2��2反函数的求导法则55
2��2��3基本导数公式57
2��2��4复合函数的求导法则57
习题2��260
2��3高阶导数61
2��3��1高阶导数的概念61
2��3��2高阶导数的求法62
习题2��363
2��4隐函数及由参数方程所
确定的函数的导数64
2��4��1隐函数的求导方法64
2��4��2幂指函数及“乘积型”复杂
函数的求导方法65
2��4��3由参数方程所确定的函数
的求导法则66
习题2��467
2��5函数的微分68
2��5��1微分的定义68
2��5��2可导与可微的关系69
2��5��3微分的几何意义71
2��5��4基本微分公式与微分的运
算法则71
2��5��5微分在近似计算中的应用73
习题2��574
2��6导数概念在经济学中的
应用75
2��6��1边际分析75
2��6��2弹性分析77
习题2��679
总习题280
高等数学（上册）目录[2]Ⅵ[2]Ⅴ第3章微分中值定理及导数的
应用82
3��1微分中值定理82
3��1��1罗尔定理82
3��1��2拉格朗日中值定理84
3��1��3柯西中值定理86
习题3��187
3��2罗必达法则88
3��2��100型及∞∞型未定式88
3��2��2其他类型未定式91
习题3��292
*3��3泰勒公式93
3��3��1泰勒公式93
3��3��2几个函数的马克劳林公
式94
习题3��396
3��4函数的单调性和极值96
3��4��1函数的单调性判定96
3��4��2函数的极值及其求法98
3��4��3*大值、*小值102
习题3��4104
3��5曲线的凹凸性与拐点105
习题3��5108
3��6函数图形的描绘108
3��6��1曲线的渐近线108
3��6��2函数图形的描绘109
习题3��6112
*3��7曲率112
3��7��1弧微分112
3��7��2曲率的定义及计算113
3��7��3曲率圆与曲率中心116
习题3��7117
*3��8方程的近似解117
3��8��1二分法117
3��8��2牛顿切线法119
习题3��8121
总习题3121
第4章不定积分124
4��1不定积分的概念与性质124
4��1��1原函数与不定积分的概
念124
4��1��2不定积分的性质127
4��1��3基本积分公式127
习题4��1130
4��2换元积分法131
4��2��1**类换元法131
4��2��2第二类换元法136
习题4��2140
4��3分部积分法141
习题4��3144
4��4有理函数与三角有理式的
积分145
4��4��1有理函数的积分145
4��4��2三角有理式的积分148
习题4��4150
总习题4150
第5章定积分152
5��1定积分的概念与性质152
5��1��1定积分问题举例152
5��1��2定积分的定义154
5��1��3定积分的几何意义156
5��1��4定积分的近似计算158
5��1��5定积分的性质160
习题5��1164
5��2微积分基本公式165
5��2��1变速直线运动中位置函
数与速度函数之间的
联系165
5��2��2积分上限的函数及其
导数166
5��2��3牛顿―莱布尼茨公式167
习题5��2171
5��3定积分的换元法和分部积
分法172
5��3��1定积分的换元法172
5��3��2定积分的分部积分法176
习题5��3178
5��4反常积分179
5��4��1无穷限的反常积分180
5��4��2无界函数的反常积分182
* 5��4��3Γ函数185
习题5��4187
总习题5188
第6章定积分的应用190
6��1定积分的微元法190
6��2定积分在几何学上的
应用192
6��2��1平面图形的面积192
6��2��2体积196
6��2��3平面曲线的弧长200
习题6��2202
6��3定积分在物理学上的
应用203
6��3��1变力沿直线所作的功203
6��3��2液体的压力205
习题6��3207
6��4定积分在经济学上的
应用207
6��4��1由总产量变化率求总
产量207
6��4��2由边际函数求原经济
函数208
习题6��4209
总习题6210
附录212
附录A几种常见的曲线212
附录B积分表215
部分习题答案与提示224
参考文献241