《复变函数与积分变换》赖新兴主编 | PDF下载|ePub下载

前言
第1章复数与复变函数1
1��1复数及其运算1
1��1��1复数的概念1
1��1��2复数的四则运算2
1��1��3共轭复数2
1��2复数的几何表示3
1��2��1复平面3
1��2��2复数的模与辐角3
1��2��3复数的三角表示与指数表示5
1��2��4复球面5
1��3复数的乘积与商乘幂与方根7
1��3��1复数的乘积与商7
1��3��2复数的乘幂与方根8
1��4复平面上的点集11
1��4��1点集的概念11
1��4��2区域12
1��4��3曲线12
1��4��4单连通区域与多连通区域13
1��5复变函数13
1��5��1复变函数的概念13
1��5��2映射的概念15
1��6复变函数的极限与连续16
1��6��1复变函数的极限16
1��6��2复变函数的连续19
第1章小结20
第1章习题22
第2章复变函数解析性24
2��1复变函数导数24
2��1��1复变函数导数的概念24
2��1��2求导运算法则25
2��1��3微分的概念26
2��1��4函数可导的充要条件26
2��2解析函数29
2��2��1解析函数的概念29
2��2��2函数解析的充要条件30
2��3调和函数32
2��3��1调和函数的概念32
2��3��2解析函数与调和函数的关系33
2��3��3共轭调和函数的概念33
2��3��4已知实部或虚部的解析函数的
表达式33
2��4初等函数36
2��4��1指数函数36
2��4��2对数函数37
2��4��3幂函数39
2��4��4三角函数与反三角函数40
2��4��5双曲函数与反双曲函数42
第2章小结43
第2章习题45
第3章复变函数积分48
3��1复变函数积分的概念48
3��1��1复变函数积分的定义48
3��1��2复变函数积分存在的条件及其
计算49
3��1��3复变函数积分的基本性质51
3��2基本定理及其推广52
3��2��1基本定理52
3��2��2基本定理的推广53
3��2��3原函数55
3��3柯西积分公式和高阶导数公式56
3��3��1柯西积分公式56
3��3��2解析函数的高阶导数58
第3章小结61
第3章习题63
第4章级数65
4��1复数项级数与幂级数65
4��1��1复数列的收敛性65
4��1��2复数项级数66
4��1��3幂级数68
4��2泰勒级数71
4��3洛朗级数74
4��3��1洛朗级数的概念74
4��3��2解析函数的洛朗展开式76
第4章小结79
第4章习题82
目录复变函数与积分变换第5章留数84
5��1孤立奇点84
5��1��1孤立奇点的分类84
5��1��2孤立奇点的性质85
5��1��3零点与极点的关系87
5��1��4解析函数在无穷远点的性质88
5��2留数89
5��2��1留数的定义89
5��2��2留数的计算规则89
5��2��3无穷远点的留数91
5��3留数在定积分计算上的应用93
5��3��1形如∫2π0R(cos θ,sin θ)dθ的
积分93
5��3��2形如∫+∞-∞R(x)dx的积分94
5��3��3形如∫+∞-∞R(x)eaixdxa>0,R(x)=P(x)Q(x)
的积分95
5��4辐角原理及其应用96
5��4��1对数原理96
5��4��2辐角原理97
5��4��3儒歇定理98
第5章小结99
第5章习题103
*第6章共形映射105
6��1解析变换的特征105
6��1��1解析变换的性质105
6��1��2保角变换与共形映射108
6��2分式线性变换109
6��2��1分式线性变换的定义109
6��2��2分式线性变换的映射性质110
6��2��3分式线性变换的应用114
6��3几个初等函数构成的共形映射116
6��3��1幂函数w=zn(n≥2为整数)116
6��3��2指数函数w=ez117
6��4黎曼定理及其简单应用118
6��4��1大模原理118
6��4��2施瓦茨引理119
6��4��3黎曼定理120
第6章小结123
第6章习题125
第7章傅里叶变换127
7��1傅里叶变换的概念127
7��1��1傅里叶级数127
7��1��2傅里叶积分129
7��1��3傅里叶变换130
7��2傅里叶变换的性质132
7��2��1基本性质132
7��2��2卷积与卷积定理135
7��3傅里叶变换的应用137
7��3��1单位脉冲函数(δ函数)的概念及其
性质137
7��3��2δ函数的傅里叶变换138
第7章小结139
第7章习题141
第8章拉普拉斯变换143
8��1拉普拉斯变换的概念143
8��1��1拉普拉斯变换的定义143
8��1��2拉普拉斯变换的存在定理145
8��2拉普拉斯变换的性质146
8��2��1基本性质146
8��2��2卷积定理150
8��3拉普拉斯逆变换152
8��3��1拉普拉斯反演积分公式152
8��3��2拉普拉斯逆变换定理153
8��4拉普拉斯变换的应用155
8��4��1求解常微分方程155
8��4��2综合应用举例156
第8章小结158
第8章习题160
附录162
附录A傅里叶变换简表162
附录B拉普拉斯变换简表164
习题参考答案169
参考文献177