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11 序言
12 前言
一、上古时代（公元前3500年―公元475年）
22 各个数字符号占据不同位置
位值制计数系统
28 以平方为最高次数
二次方程
32 用精确的计算对一切事物寻根究底
莱因德纸草书
34 各个方向的数字之和均相等
幻方
36 数是众神与魔鬼之源
毕达哥拉斯
44 并不有理的实数
无理数
46 最快的跑者无法赶超最慢的跑者
芝诺运动悖论
48 它们的组合形成了无限复杂的世界
柏拉图立体
50 论证性知识必须建立在必要的基本真理之上
三段论逻辑
52 整体大于局部
欧几里得的《几何原本》
58 不用数来计数
算盘
60 探索圆周率如同探索宇宙
圆周率的计算
66 我们用“筛子”将数字区分开
埃拉托斯特尼筛法
68 几何学的杰作
圆锥曲线
70 度量三角形的艺术
三角学
76 比“没有”还要小的数
负数
80 算术之精华
丢番图方程
82 智慧的苍穹中最璀璨的星
希帕蒂娅
83 一千年来对圆周率最精确的近似
祖冲之
二、中世纪（476年―1500年）
88 零减去财富是债务
零
92 代数是一门科学的艺术
代数
100 使代数摆脱几何的约束
二项式定理
102 14种形式及所有分支情形
三次方程
106 星球上无处不在的乐曲
斐波那契数列
112 加倍的力量
棋盘上的麦粒
三、文艺复兴时期（1501年―1680年）
118 艺术与生活中的几何学
黄金比
124 宛如一颗巨大的钻石
梅森素数
125 沿恒向线航行
恒向线
126 一对等长的线
等号与其他符号
128 负之正乘负之正得负
虚数与复数
132 十分之术
十进制小数
138 将乘法转换为加法
对数
142 大自然将世间万物利用至尽可能小
极大值问题
144 天花板上的苍蝇
坐标
152 一项绝妙的发明
摆线下方面积
154 用二维塑造的三维空间
射影几何
156 对称性质一望而知
帕斯卡三角形
162 可能性受制于规律，受控于规律
概率
166 距离之和等于高度
维维亚尼三角形定理
167 摆的摆动
惠更斯等时曲线
168 凭借微积分，我可以预测未来
微积分
176 数字科学之完美
二进制数
四、启蒙运动时期（1681年―1799年）
182 每个作用力都有与之大小相等、方向相反的反作用力
牛顿运动定律
184 实证与期望结果相同
大数定律
186 一种可以由自身生成自身的奇特数字
欧拉数
192 随机的变化具有统一的模式
正态分布
194 哥尼斯堡的7座桥
图论
196 大于2的偶数均为两个素数之和
哥德巴赫猜想
197 最美的方程
欧拉恒等式
198 没有完美无缺的理论
贝叶斯定理
200 一个代数问题而已
方程的代数解法
202 让我们收集事实
蒲丰投针实验
204 代数给予我们的，往往比我们所期望的还要多
代数基本定理
五、19世纪（1800年―1899年）
214 复数是平面上的坐标
复数平面
216 自然界是数学发现最丰富的来源
傅里叶分析
218 知晓宇宙中所有粒子所在之处的“智者”
拉普拉斯妖
220 可能性有多大？
泊松分布
221 应用数学必不可少的一个工具
贝塞尔函数
222 它将引领科学的未来发展方向
机械计算器
226 一类新的函数
椭圆函数
228 我从无到有地创造了一个新世界
非欧几里得几何
230 代数结构具有对称性
群论
234 宛如一张袖珍地图
四元数
236 自然数之幂几乎从不连续
卡塔兰猜想
238 矩阵无处不在
矩阵
242 思维规律的研究
布尔代数
248 只有一面的形状
莫比乌斯带
250 素数的乐章
黎曼猜想
252 一些无穷大要比其他无穷大更大
超限数
254 推理的图表化表示
维恩图
255 这座塔会倒塌，世界将会终结
汉诺塔
256 大小与形状无关紧要，我们只关注连通性
拓扑学
260 迷失在那寂静而又富有节奏的空间中
素数定理
六、近现代数学（1900年至今）
266 掩盖着未来的面纱
20世纪的23个问题
268 统计是科学的规范
现代统计学的诞生
272 一套更自由的逻辑解放了我们
数学的逻辑
274 宇宙是四维的
闵可夫斯基空间
276 这数真没趣
的士数
278 一百万只猴子敲一百万台打字机
无限猴子定理
280 她改变了代数的容貌
艾米?诺特与抽象代数
282 结构是数学家的武器
布尔巴基学派
284 一台可用于计算任意可计算序列的机器
图灵机
290 小事物比大事物更繁多
本福特定律
291 数字时代的蓝图
信息论
292 我们所有人，彼此只隔6步
六度分隔
294 微小的正向扰动可以改变整个宇宙
蝴蝶效应
300 从逻辑上讲，事情只能是部分正确的
模糊逻辑
302 数学的大统一理论
朗兰兹纲领
304 另一个屋顶，另一个证明
社会数学
305 五边形就是很好看
彭罗斯铺砖
306 千变万化，纷繁复杂
分形
312 4种颜色，无须更多
四色定理
314 用单向的计算保护数据
密码学
318 由尚不可见的一根线串起的宝石
有限单群
320 一个真正美妙的证法
费马大定理的证明
324 无须其他认可
庞加莱猜想的证明
326 人名录
336 术语表
344 原著索引
351 引文出处
352 致谢
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