《华章数学译丛线性代数高级教程:矩阵理论及应用/(美)斯蒂芬.拉蒙.加西亚》[美]斯蒂芬・拉蒙・加西亚（Stepha | PDF下载|ePub下载

译者序
前言
记号
第0章预备知识
0��1函数与集合
0��2纯量
0��3矩阵
0��4线性方程组
0��5行列式
0��6数学归纳法
0��7多项式
0��8多项式与矩阵
0��9问题
0��10一些重要的概念
第1章向量空间
1��1什么是向量空间
1��2向量空间的例子
1��3子空间
1��4线性组合与生成空间
1��5子空间的交、和以及直和
1��6线性相关与线性无关
1��7问题
1��8注记
1��9一些重要的概念
第2章基与相似性
2��1什么是基
2��2维数
2��3基表示与线性变换
2��4 基变换与相似性
2��5维数定理
2��6问题
2��7一些重要的概念
第3章分块矩阵
3��1行与列的分划
3��2秩
3��3分块分划与直和
3��4分块矩阵的行列式
3��5换位子与Shoda定理
3��6Kronecker乘积
3��7问题
3��8注记
3��9一些重要的概念
第4章内积空间
4��1毕达哥拉斯定理
4��2余弦法则
4��3平面中的角与长度
4��4内积
4��5内积导出的范数
4��6赋范向量空间
4��7问题
4��8注记
4��9一些重要的概念
第5章标准正交向量
5��1标准正交组
5��2标准正交基
5��3Gram��Schmidt方法
5��4Riesz表示定理
5��5基表示
5��6线性变换与矩阵的伴随
5��7Parseval等式与Bessel不等式
5��8Fourier级数
5��9问题
5��10注记
5��11一些重要的概念
第6章酉矩阵
6��1内积空间中的等距
6��2酉矩阵
6��3置换矩阵
6��4Householder矩阵与秩1射影
6��5QR分解
6��6上Hessenberg矩阵
6��7问题
6��8注记
6��9一些重要的概念
第7章正交补与正交射影
7��1正交补
7��2相容线性方程组的极小范数解
7��3正交射影
7��4*佳逼近
7��5不相容线性方程组的*小平方解
7��6不变子空间
7��7问题
7��8注记
7��9一些重要的概念
第8章特征值、特征向量与几何重数
8��1特征值特征向量对
8��2每个方阵有一个特征值
8��3有多少个特征值
8��4特征值在何处
8��5特征向量与交换矩阵
8��6实矩阵的实相似
8��7问题
8��8注记
8��9一些重要的概念
第9章特征多项式与代数重数
9��1特征多项式
9��2代数重数
9��3相似与特征值重数
9��4对角化与特征值重数
9��5可对角化矩阵的函数计算
9��6换位集
9��7AB与BA的特征值
9��8问题
9��9注记
9��10一些重要的概念
第10章酉三角化与分块对角化
10��1Schur三角化定理
10��2Cayley��Hamilton定理
10��3极小多项式
10��4线性矩阵方程与分块对角化
10��5交换矩阵与三角化
10��6特征值调节与Google矩阵
10��7问题
10��8注记
10��9一些重要的概念
第11章Jordan标准型
11��1Jordan块与Jordan矩阵
11��2Jordan型的存在性
11��3Jordan型的唯一性
11��4Jordan标准型
11��5微分方程与Jordan标准型
11��6收敛的矩阵
11��7幂有界矩阵与Markov矩阵
11��8矩阵与其转置阵的相似性
11��9AB与BA的可逆Jordan块
11��10矩阵与其复共轭矩阵的相似性
11��11问题
11��12注记
11��13一些重要的概念
第12章正规矩阵与谱定理
12��1正规矩阵
12��2谱定理
12��3偏离正规性的亏量
12��4Fuglede��Putnam定理
12��5循环矩阵
12��6一些特殊的正规矩阵类
12��7正规矩阵与其他可对角化矩阵的相似性
12��8正规性的某些特征
12��9谱分解
12��10问题
12��11注记
12��12一些重要的概念
第13章半正定矩阵
13��1半正定矩阵
13��2半正定矩阵的平方根
13��3Cholesky分解
13��4二次型的同时对角化
13��5Schur乘积定理
13��6问题
13��7注记
13��8一些重要的概念
第14章奇异值分解与极分解
14��1奇异值分解
14��2紧致奇异值分解
14��3极分解
14��4问题
14��5注记
14��6一些重要的概念
第15章奇异值与谱范数
15��1奇异值与逼近
15��2谱范数
15��3奇异值与特征值
15��4谱范数的上界
15��5伪逆阵
15��6谱条件数
15��7复对称阵
15��8幂等阵
15��9问题
15��10注记
15��11一些重要的概念
第16章交错与惯性
16��1Rayleigh商
16��2Hermite阵之和的特征值交错
16��3加边Hermite阵的特征值交错
16��4Sylvester判别法
16��5Hermite阵的对角元素与特征值
16��6Hermite阵的�诚嗪嫌牍咝�
16��7Weyl不等式
16��8正规矩阵的�诚嗪嫌牍咝�
16��9问题
16��10注记
16��11一些重要的概念
附录A复数
参考文献
索引