《微积分的力量》[美] 史蒂夫·斯托加茨 | PDF下载|ePub下载

▌引言
写给每个人的微积分读物
由微积分主宰的世界
微积分不只是一种语言
不合理的有效性
无穷原则
石巨人与无穷
曲线、运动和变化
▌第1章 无穷的故事
作为桥梁的无穷
比萨证明
极限与墙之谜
0.333…的故事
无穷多边形的故事
无穷的魅力和危险
除数为0的禁忌
实无穷之罪
芝诺悖论
芝诺悖论走向数字化
当芝诺悖论遇上量子力学
▌第2章 驾驭无穷的勇士
夹逼法与圆周率
圆周率之道
立体主义与微积分
奶酪论证
阿基米德方法
从计算机动画到面部手术
探索运动之谜
▌第3章 运动定律的探索之旅
亚里士多德的世界观
伽利略出场
下落、滚动与奇数定律
科学极简主义的艺术
从摆动的吊灯到GPS
开普勒与行星运动之谜
开普勒第一定律：椭圆轨道
开普勒第二定律：相等的时间，相等的面积
开普勒第三定律：行星的公转周期
开普勒与伽利略的异同点
阴云密布
▌第4章 微分学的黎明
代数在东方的崛起
代数的兴起与几何学的衰落
代数与几何学的邂逅
方程与曲线
在一起，会更好
费马vs笛卡儿
寻找失传已久的发现方法——分析
行李箱的优化问题
费马如何帮助了美国联邦调查局？
最短时间原理
关于切线的争论
近在眼前的应许之地
▌第5章 微积分的十字路口
函数的作用
幂函数
指数函数
10的次方
对数
自然对数及其指数函数
指数增长与指数式衰减的机制
▌第6章 变化率和导数
微积分的三大核心问题
线性函数及其恒定的变化率
非线性函数及其不断变化的变化率
作为昼长变化率的导数
作为瞬时速度的导数
▌第7章 隐秘的源泉
面积、积分和基本定理
运动使基本定理更直观
恒定的加速度
用油漆滚筒证明基本定理
基本定理的意义
积分学的圣杯
局部vs整体
一个孤寂的男孩
玩转幂级数
混搭大师
私密的微积分
▌第8章 思维的虚构产物
眨眼之间
无穷小量
2.001的立方
微分
微分求导法
通过微分推导出基本定理
莱布尼茨是如何发现微分和基本定理的？
在微积分的帮助下对抗HIV
▌第9章 宇宙的逻辑
自然的逻辑
二体问题
牛顿力学与《隐藏人物》
牛顿微积分与《独立宣言》
连续体与离散集
常微分方程与偏微分方程
偏微分方程与波音787客机
无处不在的偏微分方程
▌第10章 波、微波炉和脑成像
弦理论
为什么是正弦波？
振动模态的可视化：克拉德尼图形
最值得尊崇的勇气
微波炉
为什么微波炉最初被称作雷达灶？
CT与脑成像
▌第11章 微积分的未来
DNA的缠绕数
决定论及其局限性
非线性
混沌
庞加莱图
走上战场的非线性
微积分与计算机联盟
复杂系统与高维诅咒
计算机、人工智能和洞察力之谜
▌结语
小数点后8位
发现正电子
可以理解的宇宙
▌致谢
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