《数学的历程》张天蓉 | PDF下载|ePub下载

数学与科学(代序)//001
1 古代数学 //005
1.1 第一位数学家 //006
1.1.1 最早的数学 //006
1.1.2 古希腊的天时地利人和 //007
1.1.3 第一位数学家何许人也? //09
1.1.4 泰勒斯对数学的贡献 //011
1.2 万物皆数 //014
1.2.1 毕达哥拉斯其人 //014
1.2.2 毕氏学派对数学的贡献 //015
1.3 芝诺悖论 //017
1.3.1 阿基里斯追乌龟 //018
1.3.2 芝诺悖论的意义 //019
1.4 几何之乡 //020
1.4.1 柏拉图的贡献 //020
1.4.2 几何大师 //022
1.4.3 非欧几何 //023
1.4.4 古希腊三大几何作图难题 //025
1.5 圆锥曲线的启示 //027
1.5.1 简述 //027
1.5.2 最早的研究 //028
1.5.3 应用 //031
1.5.4 对科学的意义 //032
1.6 阿基米德 //033
1.6.1 古希腊的伟人 //034
1.6.2 计算球体体积 //035
1.6.3 阿基米德羊皮书 //038
1.7 中国古代数学 //042
1.7.1 爱因斯坦名言和形式逻辑 //042
1.7.2 辩证逻辑 //044
1.7.3 中国人的思维特点 //045
1.7.4 古代中国的算学 //050
1.7.5 中国数学鼎盛期 //052
1.7.6 中国剩余定理 //053
1.7.7 古中国的“方程术”//056
1.7.8 古代中国女数学家 //059
2 数学危机 //063
2.1 第一次危机 //064
2.1.1 希帕索斯发现无理数 //064
2.1.2 极限概念的危机 //066
2.1.3 第一次数学危机的解决 //069
2.2 古希腊数学之衰落 //070
2.2.1 几何的延续 //070
2.2.2 托勒密和三角 //071
2.2.3 丢番图的墓碑 //073
2.2.4 希帕提娅之死 //075
2.2.5 阿拉伯的传承 //076
2.3 微积分之前 //078
2.3.1 微积分基本定理 //078
2.3.2 笛卡儿的叶形线 //079
2.3.3 业余数学家之王———费马 //081
2.4 微积分的诞生 //083
2.4.1 牛顿的流数术 //083
2.4.2 莱布尼茨的差和分 //086
2.4.3 阿涅西的女巫 //089
2.5 第二次危机 //091
2.5.1 伯克利的质疑 //092
2.5.2 柯西和魏尔斯特拉斯 //093
2.6 第三次危机 //094
2.6.1 数学悖论 //094
2.6.2 罗素悖论 //096
2.6.3 爱因斯坦和哥德尔 //99
3 数学常数 //106
3.1 最美公式 //107
3.2 虚数的故事 //112
3.3 奇妙的π //116
3.4 自然常数e//118
3.4.1 自然常数从何而来 //118
3.4.2 对数螺旋线 //120
3.4.3 飞蛾扑火的数学 //121
3.5 混沌中的常数 //123
4 微积分后 //126
4.1 哪条滑梯最快? //127
4.2 安全抛物线 //133
4.3 等时曲线 //136
4.3.1 欧拉的贡献 //136
4.3.2 摆线 //137
4.4 等周问题 //138
4.4.1 狄多女王的智慧 //138
4.4.2 格林定理 //140
4.4.3 拉格朗日乘子法 //142
4.5 数学家的绝招 //145
4.5.1 欧拉-拉格朗日方程 //145
4.5.2 弦振动问题 //149
4.6 傅里叶变换 //151
4.6.1 数学群雄 //151
4.6.2 数学的诗篇 //153
4.6.3 微分方程展宏图 //157
5 早逝的数学奇才 //162
5.1 帕斯卡三角形 //163
5.2 阿贝尔攻难关 //165
5.3 伽罗瓦创群论 //167
5.4 浅谈黎曼猜想 //172
5.4.1 早逝的大师 //172
5.4.2 黎曼ζ函数 //173
5.4.3 黎曼猜想 //175
5.5 神才拉马努金 //176
5.5.1 疯子还是天才? //176
5.5.2 计算自然数之和 //177
5.5.3 所有自然数之和等于-1/12吗? //179
6 几何与拓扑 //181
6.1 黎曼几何 //182
6.2 欧拉多面体公式 //184
6.2.1 验证欧拉多面体公式 //185
6.2.2 证明欧拉多面体公式 //185
6.2.3 欧拉多面体公式的应用 //187
6.2.4 欧拉多面体公式的拓扑意义 //187
6.3 图论趣题 //188
6.3.1 哥尼斯堡七桥问题 //188
6.3.2 五房间谜题,图论简介 //189
6.3.3 三间小屋 //191
6.4 奇妙的克莱因瓶 //194
6.5 纽结一瞥 //196
6.6 庞加莱猜想 //199
7 博弈拾趣 //202
7.1 稳定婚姻 //203
7.2 海盗分金 //206
7.3 三妻争遗产 //209
7.4 纳什均衡 //212
7.4.1 囚徒困境 //213
7.4.2 三策略博弈 //214
人名和术语 //215
参考文献 //219
后记 //220
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