《高等代数考研—-高频真题分类精解300例 第2版》陈现平 张彬 | PDF下载|ePub下载
高等代数考研—-高频真题分类精解300例 第2版 版权信息
- 出版社：机械工业出版社
- 出版时间：2024-03-01
- ISBN：9787111738350
- 条形码：9787111738350 ; 978-7-111-73835-0
高等代数考研—-高频真题分类精解300例 第2版 本书特色
适合作为研究生入学考试复习用书,也适合用作高等代数教学参考书
高等代数考研—-高频真题分类精解300例 第2版 内容简介
高等代数是数学专业考研的必考课程,本书是作者在积累了多年为数学专业本科生进行高等代数考研辅导的经验的基础上编写而成的.全书共9章,包括行列式、线性方程组、矩阵、多项式、二次型、线性空间、线性变换、λ-矩阵、欧氏空间等内容. 书中对很多高校近年的高等代数考研高频真题进行了分类解析,力求使读者能够举一反三,熟悉考试中经常出现的题型,并且掌握每种题型的解法.同时对很多真题给出了多种解法,有助于开阔学生的视野与解题思路. 本书具有真题丰富、分类精解、解法多样的特点,非常适合作为研究生入学考试复习用书,也适合用作高等代数教学参考书.
高等代数考研—-高频真题分类精解300例 第2版 目录
目 录
第 2版前言第 1版前言
第 1章 行列式 1
1.1 行列式的计算方法 1
1.1.1 化三角形法 1
1.1.2 降阶法 2
1.1.3 加边法 7
1.1.4 递推法 11
1.1.5 利用已知行列式 15
1.1.6 数学归纳法 19
1.1.7 定义法 20
1.2 行列式的计算公式 22
1.3 代数余子式求和问题 37
1.4 其他问题 50
第 2章 线性方程组 54
2.1 线性方程组的基本问题 54
2.1.1 方程组的求解 54
2.1.2 方程组解的性质与结构 62
2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论 70
2.2.1 公共解问题 71
2.2.2 同解问题 72
2.2.3 应用 74
2.3 线性方程组理论的应用 80
2.4 线性相关 (无关 ) 94
2.5 线性方程组的反问题 100
2.5.1 齐次线性方程组的反问题 100
2.5.2 非齐次线性方程组的反问题 103
2.6 其他问题 104
第 3章 矩阵 108
3.1 矩阵运算 108
3.1.1 矩阵乘法 108
3.1.2 方阵的幂 110
3.1.3 方阵的行列式 116
3.1.4 方阵的逆 117
3.1.5 矩阵方程 135
3.1.6 初等变换与初等矩阵 138
3.2 矩阵的秩 139
3.2.1 矩阵秩的等式与不等式 139
3.2.2 矩阵秩的证明问题的处理方法 139
3.2.3 行 (列 )满秩矩阵 154
3.2.4 秩 1矩阵的性质及其应用 159
3.3 矩阵分解 165
3.3.1 利用等价标准形 165
3.3.2 利用合同标准形 169
3.3.3 利用相似标准形 176
3.3.4 其他 176
3.4 伴随矩阵 179
3.4.1 伴随矩阵定义及基本结论 179
3.4.2 伴随矩阵的性质 179
3.4.3 伴随矩阵的反问题 183
3.4.4 例题 186
3.5 其他问题 190
第 4章 多项式 194
4.1 带余除法 194
4.1.1 带余除法定理 194
4.1.2 带余除法定理的应用 194
4.2 整除 200
4.2.1 整除的定义及性质 200
4.2.2 整除的证明方法 201
4.3 *大公因式 212
4.3.1 定义 212
4.3.2 *大公因式的性质 212
4.3.3 *大公因式的求解 212
4.3.4 *大公因式的证明方法 213
4.4 互素 218
4.4.1 定义 218
4.4.2 性质 218
4.4.3 互素的证明方法 218
4.5 不可约多项式 222
4.5.1 定义 222
4.5.2 性质 222
4.5.3 证明方法 223
4.6 有理数域上的不可约问题 226
4.6.1 基本问题 226
4.6.2 例题 227
4.7 重因式 239
4.7.1 定义 239
4.7.2 证明方法 239
4.7.3 例题 239
4.8 多项式函数与多项式的根 242
4.8.1 重根 242
4.8.2 多项式根与系数的关系 246
4.8.3 有理根 250
4.8.4 例题 252
4.9 其他问题 256
第 5章 二次型 260
5.1 二次型的标准形与规范形 260
5.2 正定矩阵 282
5.3 半正定矩阵 296
5.4 同时合同对角化 298
5.5 实反对称矩阵 309
5.5.1 实反对称矩阵的性质 309
5.5.2 例题 311
第 6章 线性空间 317
6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数的求法 317
6.2 和与直和 337
6.2.1 维数公式 337
6.2.2 直和 338
第 7章 线性变换 350
7.1 特殊的线性变换 350
7.1.1 与多项式有关的线性变换 350
7.1.2 幂等 (对合 )变换 354
7.1.3 幂零变换 362
7.2 线性映射 377
7.3 值域、核 379
7.4 不变子空间 385
7.5 线性变换与矩阵 390
7.6 特征值和特征向量 392
7.6.1 特征值和特征向量的定义、性质与求法 392
7.6.2 对角化 404
7.6.3 公共特征值与特征向量 410
7.7 其他问题 419
第 8章 λ-矩阵 421
8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系 421
8.2 相似矩阵的判断 422
8.3 同时相似对角化 425
8.4 若尔当标准形及应用 431
8.4.1 若尔当块的性质 431
8.4.2 若尔当标准形的应用 435
第 9章 欧氏空间 444
9.1 内积 444
9.2 正交补子空间 448
9.3 正交变换与正交矩阵 452
9.4 对称变换 464
9.5 反对称变换 467
9.6 其他问题 468
参考文献 470
第 2版前言第 1版前言
第 1章 行列式 1
1.1 行列式的计算方法 1
1.1.1 化三角形法 1
1.1.2 降阶法 2
1.1.3 加边法 7
1.1.4 递推法 11
1.1.5 利用已知行列式 15
1.1.6 数学归纳法 19
1.1.7 定义法 20
1.2 行列式的计算公式 22
1.3 代数余子式求和问题 37
1.4 其他问题 50
第 2章 线性方程组 54
2.1 线性方程组的基本问题 54
2.1.1 方程组的求解 54
2.1.2 方程组解的性质与结构 62
2.2 线性方程组的公共解与同解的定义及理论 70
2.2.1 公共解问题 71
2.2.2 同解问题 72
2.2.3 应用 74
2.3 线性方程组理论的应用 80
2.4 线性相关 (无关 ) 94
2.5 线性方程组的反问题 100
2.5.1 齐次线性方程组的反问题 100
2.5.2 非齐次线性方程组的反问题 103
2.6 其他问题 104
第 3章 矩阵 108
3.1 矩阵运算 108
3.1.1 矩阵乘法 108
3.1.2 方阵的幂 110
3.1.3 方阵的行列式 116
3.1.4 方阵的逆 117
3.1.5 矩阵方程 135
3.1.6 初等变换与初等矩阵 138
3.2 矩阵的秩 139
3.2.1 矩阵秩的等式与不等式 139
3.2.2 矩阵秩的证明问题的处理方法 139
3.2.3 行 (列 )满秩矩阵 154
3.2.4 秩 1矩阵的性质及其应用 159
3.3 矩阵分解 165
3.3.1 利用等价标准形 165
3.3.2 利用合同标准形 169
3.3.3 利用相似标准形 176
3.3.4 其他 176
3.4 伴随矩阵 179
3.4.1 伴随矩阵定义及基本结论 179
3.4.2 伴随矩阵的性质 179
3.4.3 伴随矩阵的反问题 183
3.4.4 例题 186
3.5 其他问题 190
第 4章 多项式 194
4.1 带余除法 194
4.1.1 带余除法定理 194
4.1.2 带余除法定理的应用 194
4.2 整除 200
4.2.1 整除的定义及性质 200
4.2.2 整除的证明方法 201
4.3 *大公因式 212
4.3.1 定义 212
4.3.2 *大公因式的性质 212
4.3.3 *大公因式的求解 212
4.3.4 *大公因式的证明方法 213
4.4 互素 218
4.4.1 定义 218
4.4.2 性质 218
4.4.3 互素的证明方法 218
4.5 不可约多项式 222
4.5.1 定义 222
4.5.2 性质 222
4.5.3 证明方法 223
4.6 有理数域上的不可约问题 226
4.6.1 基本问题 226
4.6.2 例题 227
4.7 重因式 239
4.7.1 定义 239
4.7.2 证明方法 239
4.7.3 例题 239
4.8 多项式函数与多项式的根 242
4.8.1 重根 242
4.8.2 多项式根与系数的关系 246
4.8.3 有理根 250
4.8.4 例题 252
4.9 其他问题 256
第 5章 二次型 260
5.1 二次型的标准形与规范形 260
5.2 正定矩阵 282
5.3 半正定矩阵 296
5.4 同时合同对角化 298
5.5 实反对称矩阵 309
5.5.1 实反对称矩阵的性质 309
5.5.2 例题 311
第 6章 线性空间 317
6.1 线性空间、子空间的判断及基与维数的求法 317
6.2 和与直和 337
6.2.1 维数公式 337
6.2.2 直和 338
第 7章 线性变换 350
7.1 特殊的线性变换 350
7.1.1 与多项式有关的线性变换 350
7.1.2 幂等 (对合 )变换 354
7.1.3 幂零变换 362
7.2 线性映射 377
7.3 值域、核 379
7.4 不变子空间 385
7.5 线性变换与矩阵 390
7.6 特征值和特征向量 392
7.6.1 特征值和特征向量的定义、性质与求法 392
7.6.2 对角化 404
7.6.3 公共特征值与特征向量 410
7.7 其他问题 419
第 8章 λ-矩阵 421
8.1 三因子、标准形、特征多项式和特征值的关系 421
8.2 相似矩阵的判断 422
8.3 同时相似对角化 425
8.4 若尔当标准形及应用 431
8.4.1 若尔当块的性质 431
8.4.2 若尔当标准形的应用 435
第 9章 欧氏空间 444
9.1 内积 444
9.2 正交补子空间 448
9.3 正交变换与正交矩阵 452
9.4 对称变换 464
9.5 反对称变换 467
9.6 其他问题 468
参考文献 470
